【数B】ベクトルが苦手なあなたが見落としている”ベクトルのツボ”（１）

今日はベクトルのお話です。シンジ君、もう高校でベクトルは習ったよね？

いやいや人の名前じゃないよ。ちゃんと学校の授業を聞きなさい。 ベクトルとは、向きと大きさをもったものです。

うーん、まあ初めはその理解でいいだろう。 矢印の長さが、そのベクトルの大きさを表していることを忘れないように。

そういう生徒は多いようだね。もう少し詳しく聞きたいのだけど、ベクトルを勉強していてどう感じている？どういうところが苦手なの？

いやそんな堂々と言われても・・・。わかりました。ではベクトルが得意になるための3つのツボを解説していきましょう。

これまで小学校で算数を学び、中学・高校と数学を学んできたよね？ 君はそこで何を学んできた？

それは数と計算について学んできたと言っていいだろう。整数から始まって小数・分数・無理数などと学んだ数はどんどん増えて、その計算法もたくさん学んでいるよね。これらをひとくくりにして「数の世界」と呼ぼう。 ではそれ以外に数学で学んだことは何かな？

そうだね、図形についても学んできたよね。正三角形とは、平行四辺形とは、など図形の性質を勉強したはずだ。面積や長さを求めるために、一部で数の計算をしているが、基本的には数の世界とは別の世界だと言っていいだろう。これは「図形の世界」と呼ぼう。 すると，小中高と算数・数学を通じて「数・計算の世界」と「図形の世界」を学んで来たことになる。・・・さて、ベクトルはどちらに入る？

実は・・・・・どっちでもありません。 ベクトルは「ベクトルの世界」としてこうなっている、と思って下さい。※

ははは、引っ掛けたわけではないけれど、ちょっと意地悪だったかもしれないね。 ただ、見てわかるとおり、「数の世界」と「図形の世界」を繋ぐものとして、「ベクトルの世界」が別にあると思って下さい。 さて、このように，「数の世界」と「図形の世界」を繋ぐように「ベクトルの世界」が存在するとしたならば，ベクトルの役割が見えてきます。

小学生の時、こんな経験はないかい？ 図形の問題が難しくって、どうやっても解けない。でも塾の先生が解説するとき「ここに補助線を引きます」と言われたとたん、ああそれか！って。それさえ思いつけば解けるのだけど、自分には思いつけないよ～とか。

ははは。それじゃあ問題にならないよ。 でも確かに、補助線を思いつかなければ解けないような問題って、解けるとスカッとするけど、解けないとモヤモヤしてしまうよね・・・。 そこで登場するのがベクトルです。 ベクトルを使えば，図形の問題を，まるで数のように計算をして解くことが出来ます。図形の特徴をベクトルの式にしてしまえば，あとは機械的に計算していけば，答えが求められるのです。そこには，補助線のような思いつきに頼る必要はありません。式を立て，機械的に計算するだけでいいのです。すごいでしょう？ベクトルは図形の問題を計算で解く，とても便利な道具なのです。

その通り！シンジ君、冴えてるねえ。

おっ、いいところに気がついたねえ。そう、ベクトルの世界の存在に気がつくことが大切なのだが、”世界”と呼んだことには大切な意味があるんだ。それはね・・・ちょっと文章が長くなったので続きは次の記事でね。